Sá,
Dependendo do tipo de relógio que estamos falando, mecanismos de madeira são até comuns.
Ao contrário dos países de língua inglesa, que utilizam duas palavras diferentes para designar cada tipo de relógio -- clock para os relógios de parede, coluna e mesa (relógios grandes), e watch para relógios de pulso, bolso e alguns de mesa (relógios pequenos) -- em português tudo é um só, "relógio".
Pois bem, se o relógio do seu amigo for um desses de parede, coluna ou mesa (ou seja, um "clock"), ele não é raro. No MercadoLivre mesmo tem um a venda (e barato).
Agora, se o relógio do seu amigo for de pulso, bolso ou de tamanho pequeno, bem, aí é algo bastante incomum, mas não inédito, claro.
A madeira é um material muito bom para fabricação de relógios de grande porte, pois, se bem tratada, dura muitas décadas (os primeiros relógios de Harrison eram de madeira e possuem quase três séculos!), e algumas possuem propriedades autolubrificantes, significando que o relógio pode ficar anos sem qualquer manutenção. Mas para relógios de pequeno porte, é um material frágil e problemático... é só fazer uma analogia entre o tronco de um carvalho e um palito de dente...
Bom, vamos esperar os amigos completarem com mais informações.
Abraços,
Igor