Depende de quantos você tem e qual a distância da mudança. Uma coisa é mudar com 10 relógios de um bairro para o outro, outra é mudar 1.500 relógios de um continente para o outro, concorda?
Se forem poucos, embrulha em plástico bolha e mete numa mochila e transporte-os COM VOCÊ full-time. Essa aliás e a regra básica para transportar qualquer coisa de valor: mantenha-as com você o tempo todo, até na hora de dormir se necessário (sério). Já tive que transportar coisas valiosas no avião e simplesmente dormi abraçado com uma mochila.
Ou transporte-os na mesma caixa na qual guarda eles em casa. Novamente, transporte-os você mesmo, no seu carro, ou no ônibus rodoviário, ou no avião, mas faça você mesmo. Nada de entregar na mão da transportadora.
Abraços!
Adriano