A equação do tempo é uma complicação que exibe a diferença entre o horário "real", consoante o posicionamento dos astros, e o horário "fictício", inventado pelo ser humano.
Por exemplo: em tese, ao meio-dia o sol deveria estar 'em cima' da sua cabeça. Mas isso nem sempre acontece, pois um dia astronômico não possui exatamente 24 horas de 60 minutos, cada. Então, dependendo da época do ano, o sol do meio-dia pode estar alguns graus mais pra lá ou mais pra cá em relação ao ângulo reto com sua cabeça.Num relógio isso é representado pelo acréscimo ou decréscimo de até 15 minutos em relação ao nosso horário padrão.
Se num relógio com essa complicação a equação do tempo estiver em "0 minutos", quando for meio dia, o sol estará exatamente a pino em relação a sua cabeça. Se a equação do tempo estiver marcando "+ ou - 15 minutos", então será a época em que o sol estará mais distante deste ângulo reto.
Qual a utilidade prática em saber essa diferença entre o tempo "real" e o "fictício"? Eu não sei, e não conheço ninguém que possa achar isso útil, mas é que nem um repetidor de minutos... utilidade mesmo, nenhuma, mas serve pra mostrar que tem e que pode ser feito.