Não acredito que só o fato de ser ou não ser movimento Miyota seja o suficiente para dizer se um Mondaine é original ou não, mas um Mondaine com Miyota dentro não me causa nenhuma estranheza.
Sobre a coroa, depende. É preciso determinar se é a coroa que está dura ou se é o ajuste dar horas exclusivamente que está duro. Isso é relativamente simples de se determinar, girando a coroa para frente e para trás em todos os estágios. Se ela estiver dura somente para ajustar as horas, sugere fortemente um problema na chaussé, que pode ser só lubrificação ruim/inadequada ou defeito mesmo, uma deformação na peça. Já se o problema ocorre em todos os estágios e independente se o giro é para frente ou para trás, aí sugere ser um problema na coroa ou no conjunto da coroa e tige. Aí é preciso investigar se o alinhamento entre a coroa, tige e máquina está correto, se a tige não está pegando no tubo ou no aro espaçador, ou na melhor das hipóteses, apenas sujeira e/ou falta de lubrificação em sua junta.
Abraços!
Adriano